FUNCIONES IRRACIONALES Una función irracional es una función en cuya expresión analítica la variable independiente x aparece debajo del símbolo de raíz. En este apartado consideraremos únicamente funciones irracionales del tipo f(x)=g(x)−−−−√n con g(x) una función racional. Si el índice n de la raíz es impar, es posible calcular la imagen de cualquier número real, siempre y cuando la expresión g(x)sea un número real, es decir, Dom(f)=Dom(g). Si el índice n de la raíz es par, para poder calcular imágenes necesitamos que g(x) sea positiva o cero, ya que las raíces pares de un número negativo no son números reales. Por tanto el dominio de f son las soluciones de la inecuación g(x)≥0. En otras palabras, Dom(f)={x∈R∣g(x)≥0}. Estudiemos ahora el caso más simple de función irracional: la función raíz cuadrada f(x)=x√. Se trata de una función en que el índice de la raíz es 2. Por tanto, su dominio es el conjunto de soluciones de la inecuación x≥0. Así tenemos Dom(f)=[0,+∞) La imagen de la función raíz cuadrada es, como en el caso del dominio, el conjunto de los reales mayores o igual que cero, Im(f)=[0,+∞) Veamos su representación gráfica:
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