2.7 Operaciones Con Funciones Funcion Adicion Funcion Multiplicacion Funcion Composicion

Función de Adición, Función de Multiplicación, Función de Composición

Al igual que en cualquier otra cantidad matemática, es posible realizar operaciones básicas en las funciones.

Es posible sumar dos funciones, restar dos funciones, multiplicar dos funciones, dividir dos funciones y también hacer composiciones unas con las otras.

La suma de dos funciones está denotada por g(x) y f(x) es g + f.

Consideremos dos funciones,

La suma de las dos funciones producirán una sola función como,

Ahora bien, el dominio de la función resultante será la intersección de los dominios de entrada de las funciones.

Para simplificar la tarea de la suma de dos funciones, sólo añada las salidas de estas dos funciones.

Por ejemplo, considere las dos funciones siguientes,

g(x) = x2 + 2 y,

f(x) = 4x – 1

Las dos funciones se pueden sumar como

(g + f) (x) = (x2 + 2) + (4x – 1) = x2 + 4x + 1

La suma de dos funciones puede entenderse como graficar una de las funciones y tomar la función de ese gráfico como el eje x de la otra función.

Al igual que se suman dos funciones, también es posible multiplicar dos funciones.

Esto es similar a la suma de dos funciones, simplemente en lugar de ser una operación de suma uno necesita realizar la función de multiplicación.

La salida de la multiplicación de dos funciones producirá, 

El dominio de la función resultante será la intersección de los dominios de entrada de las funciones.

Como la suma de dos funciones, para llevar a cabo la multiplicación de dos funciones, uno simplemente tiene que multiplicar la salida de las dos funciones de entrada.

Tomemos como ejemplo la multiplicación de dos funciones,

g(x) = 3 √x y,

f(x) = √x

entonces, (g . f) (x) = (3 √x) . (√x)

La multiplicación de una función consigo misma se denota como,

f2(x) = f(x) . f(x)

también es posible multiplicar una función con cualquier cantidad escalar.

Esto es fácil de realizar, sólo multiplique cada una de las salidas con esa cantidad escalar.

La inserción de una de las funciones con otra función es llamada composición de la función.

De este modo, el rango de la función insertada se convertirá en el dominio de la función en la cual se insertó. También se conoce como la aplicación de una función sobre el resultado de otra función. Z es computar la salida de la función f(x) cuando la entrada de la función es f(x) y no x.à Y sobre la función f: Y àHablando en términos matemáticos, la composición de una función g: X

La composición de dos funciones siempre satisface la propiedad asociativa. Esto es, si consideramos tres funciones f, g, h. La composición de estas tres funciones,

f 0 (g 0 h) = (f 0 g) 0 h

Aquí el paréntesis es utilizado para indicar la prioridad mientras se realiza la composición de las funciones.

La composición de funciones es también conmutativa, esto es, g 0 f = f 0 g. Pero esto no es cierto en todos los casos.

La composición de dos funciones se denota como, 

Tome como ejemplo,

g(x) = 2x + 3

f(x) = -x2 + 5

g(f(x)) = g(-x2 + 5)

      = 2(-x2 + 5) + 3

      = −2×2 + 10 + 3

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