4.8 Derivada de funciones implícitas.
La derivada de la función implícita
definida mediante la ecuación 
puede calcularse: o bien despejando la y , o bien, mediante la siguiente fórmula:
definida mediante la ecuación puede calcularse: o bien despejando la y , o bien, mediante la siguiente fórmula:
, siempre que 
Las derivadas de orden superior de una función implícita se pueden calcular mediante la derivación sucesiva de la fórmula anterior, considerando y como función de x.
Las derivadas parciales de una función implícita de dos variables 
definida mediante la ecuación 
puede calcularse mediante las fórmulas:
definida mediante la ecuación puede calcularse mediante las fórmulas:
; 
, siempre que 
Dada la ecuación 
Si el punto 
cumple la ecuación 
, la función F tiene derivadas parciales continuas en un entorno de 
y 
entonces la ecuación 
define una función explícita 
en un entorno de
con
Si el punto cumple la ecuación , la función F tiene derivadas parciales continuas en un entorno de y entonces la ecuación define una función explícita en un entorno decon
Dada la ecuación 
Si el punto 
cumple la ecuación 
, la función F tiene derivadas parciales continuas en un entorno de 
y 
entonces la ecuación 
define una función explícita 
en un entorno de dicho punto.
Si el punto cumple la ecuación , la función F tiene derivadas parciales continuas en un entorno de y entonces la ecuación define una función explícita en un entorno de dicho punto.
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